2020年中考数学加油,专题复习54:圆有关的解答题讲解分析

时间:2019-09-03 来源:www.hnytgqt.net

10: 00: 00吴国平数学教育

典型的例子分析1:

如图所示,四边形ABCD刻在⊙O中,BD是⊙O的直径,AE⊥CD,脚是E,DA是平分线∠BDE。

(1)证明:AE是⊙O的正切;

(2)如果DBC=30°,DE=1cm,找到BD的长度。

∵DA分为BDE,

∴∠BDA=∠EDA。

∵OA=OD,

∴∠ODA=∠OAD,

∴∠OAD=∠EDA,

∴OA∥CE。

∵AE⊥CE,

∴AE⊥OA。

∴AE是⊙O的切线。

(2)解决方案:∵BD是直径,

∴∠BCD=∠BAD=90°。

∵∠DBC=30°,∠BDC=60°,

∴∠BDE=120°。

∵DA分为BDE,

∴∠BDA=∠EDA=60°。

∴∠ABD=∠EAD=30°。

∵在Rt△AED,∠AED=90°,∠EAD=30°,

∴AD=2DE。

∵在Rt△ABD,∠BAD=90°,∠ABD=30°,

∴BD=2AD=4DE。

∵DE长1厘米,

∴BD的长度为4厘米。

测试现场分析:

切线的测定;圆周角定理。

问题分析:

(1)连接OA,根据角度之间的相互关系,∠OAE=∠DEA=90°,所以AE⊥OA,即AE是⊙O的正切;

(2)根据圆周角定理,在Rt△AED中,∠AED=90°,∠EAD=30°,AD=2DE;在Rt△ABD,∠BAD=90°,∠ABD=30°,BD=2AD=4DE,你可以得到答案。

典型的例子分析2:

(1)如图1所示,已知AD=BC,AC=BD。证明:△ADB≌△BCA。

直径,AB延伸到C点,使AC=3BC,CD和⊙O与D点相切,如果CD=√3,则找到⊙O的半径。

测试现场分析:

切线的确定和性质; KD:全等三角形的确定和属性。

问题分析:

(1)根据全等三角形的判断证明;

(2)连接OD,使用AC=3BC知道OB=OC/2,在RtΔODC中,cos∠DOC=OD/OC=1/2,因此∠DOC=60°,∠AOD=120°,In Rt△ POC,OD的长度可以通过使用毕达哥拉斯定理获得。

典型的例子分析3:

⊙O是△ABC的外接圆,AB是直径,圆弧BC的中点P是⊙O的直径PG,在点D处与串BC相交,并连接AG,CP,PB。

(1)如图1所示,验证:AG=CP;

(2)如图2所示,点P是AB的垂直线,脚是点H,连接DH以验证:DH∥AG;

(3)如图3所示,在K点和F点分别连接PA,扩展HD与PA和PC交叉,知道FK=2,△ODH的面积为2√21,长度获得AC。

测试现场分析:

圆综合问题。

问题分析:

(1)使用等弧的等弧角求解;

为平行;

(3)根据三角形相似度,得到比例公式,△HON∽△CAM,OH/AC=HN/CM,然后确定四边形CDHM为平行四边形,最后通过计算求解。

解决问题的思考:

这个问题是一个全面的问题。它主要考察了圆中相似性和某些角度的关系。解决这个问题的关键是判断平行线。困难在于制作辅助线。

典型的例子分析1:

如图所示,四边形ABCD刻在⊙O中,BD是⊙O的直径,AE⊥CD,脚是E,DA是平分线∠BDE。

(1)证明:AE是⊙O的正切;

(2)如果DBC=30°,DE=1cm,找到BD的长度。

∵DA分为BDE,

∴∠BDA=∠EDA。

∵OA=OD,

∴∠ODA=∠OAD,

∴∠OAD=∠EDA,

∴OA∥CE。

∵AE⊥CE,

∴AE⊥OA。

∴AE是⊙O的切线。

(2)解决方案:∵BD是直径,

∴∠BCD=∠BAD=90°。

∵∠DBC=30°,∠BDC=60°,

∴∠BDE=120°。

∵DA分为BDE,

∴∠BDA=∠EDA=60°。

∴∠ABD=∠EAD=30°。

∵在Rt△AED,∠AED=90°,∠EAD=30°,

∴AD=2DE。

∵在Rt△ABD,∠BAD=90°,∠ABD=30°,

∴BD=2AD=4DE。

∵DE长1厘米,

∴BD的长度为4厘米。

测试现场分析:

切线的测定;圆周角定理。

问题分析:

(1)连接OA,根据角度之间的相互关系,∠OAE=∠DEA=90°,所以AE⊥OA,即AE是⊙O的正切;

(2)根据圆周角定理,在Rt△AED中,∠AED=90°,∠EAD=30°,AD=2DE;在Rt△ABD,∠BAD=90°,∠ABD=30°,BD=2AD=4DE,你可以得到答案。

典型的例子分析2:

(1)如图1所示,已知AD=BC,AC=BD。证明:△ADB≌△BCA。

直径,AB延伸到C点,使AC=3BC,CD和⊙O与D点相切,如果CD=√3,则找到⊙O的半径。

测试现场分析:

切线的确定和性质; KD:全等三角形的确定和属性。

问题分析:

(1)根据全等三角形的判断证明;

(2)连接OD,使用AC=3BC知道OB=OC/2,在RtΔODC中,cos∠DOC=OD/OC=1/2,因此∠DOC=60°,∠AOD=120°,In Rt△ POC,OD的长度可以通过使用毕达哥拉斯定理获得。

典型的例子分析3:

⊙O是△ABC的外接圆,AB是直径,圆弧BC的中点P是⊙O的直径PG,在点D处与串BC相交,并连接AG,CP,PB。

(1)如图1所示,验证:AG=CP;

(2)如图2所示,点P是AB的垂直线,脚是点H,连接DH以验证:DH∥AG;

(3)如图3所示,在K点和F点分别连接PA,扩展HD与PA和PC交叉,知道FK=2,△ODH的面积为2√21,长度获得AC。

测试现场分析:

圆综合问题。

问题分析:

(1)使用等弧的等弧角求解;

为平行;

(3)根据三角形相似度,得到比例公式,△HON∽△CAM,OH/AC=HN/CM,然后确定四边形CDHM为平行四边形,最后通过计算求解。

解决问题的思考:

这个问题是一个全面的问题。它主要考察了圆中相似性和某些角度的关系。解决这个问题的关键是判断平行线。困难在于制作辅助线。

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